【题目】如图所示，ab为一长度为l=1m的粒子放射源，释放出的粒子的比荷均为
=1.6×105C/kg，带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用均可忽略．图中的虚线ef距离ab为h=1m，在虚线ef的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场．以a点为坐标原点在纸面内建立坐标系，曲线ac的方程为y=x2，在曲线ac与放射源ab之间存在竖直向上的匀强电场，电场强度的大小为E1=2.0×102N/C，图中的虚线ad⊥ef，ad左侧l=1m处有一长度也为h=1m的荧光屏MN，在图中ad和MN之间存在水平向左的匀强电场E2．某时刻放射源同时释放大量初速度为零的正粒子，则：
(1)由ab中点释放的粒子到达虚线ef的速度为多大?
(2)若所有的粒子均从同一位置离开匀强磁场，则该磁场的磁感应强度B的大小是多少?
(3)在满足第(2)问的条件下，若所有的粒子均能打到荧光屏上，则E2的最小值以及与该值相对应的所有粒子中运动的最短时间为多少?(结果保留两位有效数字)
【答案】（1）4.0×103m/s （2）0.10T （3）5.7×10-4s
【解析】
（1）由题意得，由粒子放射源发射的粒子在电场E1中加速的位移满足
设粒子射出电场E1时的速度大小为
，
由动能定理可得:
若粒子由ab的中点发射，则在电场中加速的位移为
m
联立解得
=4.0×103m/s
（2）所有带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r，
由牛顿第二定律可得
结合（1）中式子可得
由此可知，当磁感应强度B一定时，轨道半径r与x成正比，当x趋近于零时，粒子微圆周运动的轨道半径趋近于零，即所有粒子经磁场偏转后都从d点射出磁场，且有2r=x=l
带入数据解得
B=0.10T
（3）粒子从d点沿竖直向下的方向进入电场区域ad、MN后，该系列粒子均在电场力作用下做类平抛运动，若所有带电粒子均能打到荧光屏上，则从石点发射的粒子刚好运动到荧光屏上的N点，对应电场强发最小为
，设该粒于由d点进入电场E2的初速度为
，在电场E2中运动的时间为
，加速度为
.
在水平方向上有
在竖直方向上有
又根据牛顿第二定律得
将x=l=1m，y=h=1m代入以上各式整理可得
=8.0×102N/C
由题意得，在E2最小的情况下最先打在荧光屏上的粒子为从b点发射的粒子，设该粒于在场强大小为E1的电场中运动的时间为
，在磁场中运动的时间为
，
则有
在匀强磁场中转过
的圆心角，则有
故该粒子所经历的总时间
≈5.7×10-4s.
导学与测试系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，竖直平面MN与纸面垂直，MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场，MN左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙．质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上，已知该物体带负电，电荷量的大小为为q．一质量为
的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞，碰撞前后物体A的电荷量保持不变．求：
（1）碰撞后物体A的速度大小；
（2）若A与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度的大小为g，磁感应强度的大小为
，电场强度的大小为
．已知物体A从MN开始向右移动的距离为
时，速度增加到最大值．求：
a．此过程中物体A克服摩擦力所做的功W；
b．此过程所经历的时间t．
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【题目】甲乙两卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴为6R，A、B是轨道的近地点和远地点，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.卫星甲的周期大于卫星乙的周期
B.两卫星与地心的连线在相同的时间内扫过的面积相等
C.卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度
D.卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度
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【题目】如图所示，平行极板A、B间有一电场，设A、B间的距离为d1，在电场右侧有一宽度为d的匀强磁场。质量m、电荷量为＋q的带电粒子在A极板附近由静止释放，在仅在电场力作用下，加速后以速度v离开电场，并垂直于磁场边界方向进入磁场，粒子离开磁场时与磁场边界线成30°角，不计重力。试求：
(1)极板A、B，哪个极板的电势高？A、B间的电压是多大？
(2)磁感应强度B是多大？
(3)粒子从静止释放到离开磁场所用的时间？
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【题目】智能扫地机器人成为许多家庭喜爱的电子产品，某型号的智能扫地机器人电动机的额定工作电压为12V，正常工作时的额定功率为40W，其所用锂电池的容量为5000mAh，当扫地机器人工作到电池剩余容量为总容量的20%时会停止扫地，然后自动充电已知机器人电动机的线圈电阻为
，则下列说法正确的是（ ）
A.机器人正常工作时的电流为
B.工作时，机器人的发热功率为
C.锂电池的内阻为
D.机器人可以连续正常工作的时间为
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【题目】电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A. 当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B. 当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
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【题目】如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM可能正确的有( )
A.am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2
B.am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C.am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2
D.am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
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【题目】如图所示，用轻质活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与气缸壁之间的摩擦忽略不计。开始时活塞距气缸底的高度为h=0.50m，气体温度为t1=27℃。给气缸加热，活塞缓慢上升到距气缸底的高度为h2=0.80m处时，缸内气体吸收Q=450J的热量。已知活塞横截面积S=5.0×10-3m2，大气压强P0=1.0×105Pa。求：
①加热后缸内气体的温度；
②此过程中缸内气体增加的内能
。
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【题目】如图所示，一带电小球沿与CD平行方向，(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A. 若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下
B. 微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C. 微粒从M点运动到N点动能一定增加
D. 微粒从M点运动到N点机械能一定增加
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