Question

摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置

O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好

经过A点向右运动，如图10所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略

去碰撞所用时间，试问：

(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且

向左运动？

(2)AP间的最小距离是多少？

Answer 1

 (1)A、P间的距离满足 (n＝0,1,2…)　(2)

解析　(1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为t₁，t₁＝，单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t₂，t₂＝＋nT(n＝0,1,2…)，其中T＝2π ，由题意可知t₁＝t₂，所以＝＋nT，即x＝(＋n)T＝(2n＋1)T＝(2n＋1)·2π ＝(n＝0,1,2…)．

(2)n＝0时，AP间的距离最小，x_min＝ .