Question

【题目】如图所示，质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连放置于倾角为的光滑固定斜面上，物块B与垂直于斜面的挡板C接触，物块A系一轻质细绳，细绳绕过斜面顶端的定滑轮系一轻质挂钩，细绳与轻弹簧均与斜面平行，物块A、B保持静止。现在挂钩上挂一重物D，平衡时物块B恰好不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，某一瞬间剪断细绳，则下列说法正确的是（ ）

A. 重物D的重力为

B. 物块A下滑过程中机械能守恒

C. 剪断细绳瞬间，物块A的加速度大小为gsina

D. 物块A下滑过程中的最大速度为

Answer 1

【答案】D

【解析】

挂上重物 D 之前弹簧弹力等于A沿斜面的重力的分力，根据共点力的平衡条件列式求解弹簧形变量，平衡时物块B恰不离开挡板，对AB整体受力分析计算D的质量；A下落的位移等于弹簧的形变量之和；根据机械能守恒求解A的最大速度。

平衡时物块B恰好不离开挡板，则对ABD系统，由平衡知识可知：mDg=2mgsinα，解得mD=2msinα，选项A错误；下滑过程中物块 A 受到弹簧弹力做功，故A机械能不守恒，故B错误；剪断细线之前细线的拉力为T=2mgsinα，则剪断细绳瞬间，弹簧的弹力不变，则物块A的加速度大小为2mgsinα=ma，解得a=2gsinα，选项C错误；A的速度最大时，加速度为零，此时弹簧压缩量为x1=，已知当B刚要离开挡板时弹簧的拉伸量为x2=，两个位置弹簧的形变量相同，则弹性势能相同；从开始到A速度最大，A下落的位移为x=x1+x2=，根据机械能守恒知mgxsinα=mv2，即v=2gsinα ，故D正确；故选D。