Question

如图所示，垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压，M板上O₁处有一粒子源，可不断产生初速度为零的带正电粒子，粒子电荷量为q，质量为m，N板右侧是一半径为R的接地金属圆筒，圆筒垂直于纸面且可绕中心轴逆时针转动。O₂为N板上正对O₁的小孔，O₃、O₄为圆筒某一直径两端的小孔，开始时O₁、O₂、O₃、O₄在同一水平线上。在圆简上方垂直纸面放置一荧光屏，荧光屏与直线O₁O₂平行，圆筒转轴到荧光屏的距离OP=3R。不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）若圆筒静止且圆筒内不加磁场，粒子通过圆筒的时间为t，求金属板MN上所加电压U
（2）若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，调节MN间的电压使粒子持续不断地以不同速度从小孔O₂射出电场，经足够长的时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑。如果在荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，。求粒子到达荧光屏时的速度大小的范围
（3）在第（2）问情境中，若要使进入圆筒的粒子均能从圆筒射出来，求圆筒转动的角速度

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）粒子经电场加速，由动能定理得：①         2分
进入圆筒中的粒子有②                  2分
由①②得③               1分
（2）荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，说明PQ范围内均有粒子到达，最小速度的粒子到达P点，最大速度的粒子达到Q点，从O2射出的粒子的速度应含有到范围内的任意值。
在圆筒中，由牛顿第二定律得：④          2分
打到荧光屏上P点的粒子应满足⑤                1分
由④⑤得，到达P点的粒子速度⑥             1分
如图由几何关系可知，到达Q点的粒子穿过圆筒的偏转角⑦      1分

到达Q点的粒子应满足⑧               1分
到达Q点的粒子速度⑨                          1分
到过荧光屏粒子速度大小的范围⑩           1分
（3）设粒子穿过筒的偏转角为，则粒子穿过圆筒的时间⑾    1分
又⑿             1分
粒子穿出圆筒应满足 （k取1，2，3．．．．．．） ⒀        1分
  （k取1，2，3．．．．．．）⒁                           1分
粒子速度不同，不同，要使不同的速度粒子穿过以某一角速度匀转过的圆筒应满足      1分
即：  ⒂           2分