Question

19．火星和地球绕太阳运行的轨道可近视为圆周．若已知火星和地球绕太阳做圆周运动的周期之比，便可求得（　　）

• A． 火星和地球的质量之比
• B． 火星和太阳的质量之比
• C． 太阳的质量
• D． 火星和地球绕太阳做圆周运动的线速度之比

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出周期、线速度与轨道半径的关系，结合周期之比求出线速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，火星和地球绕太阳做圆周运动的周期之比已知，可以求出轨道半径之比，结合轨道半径之比可以求出线速度之比，故D正确．
因为环绕天体的质量被约去，不能求出火星和地球质量之比，也不能求解火星和太阳的质量之比，故A、B错误．
由于火星或太阳的周期和轨道半径未知，则无法求出太阳的质量，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道根据该理论不能求解环绕天体的质量，只能求解中心天体的质量．