Question

2．商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用大小相等的速度相对沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，则顾客相对上行扶梯静止时自动扶梯露出的级数为多少？．

Answer 1

分析 设人对地的速度为v₁，自动扶梯的速度为v₂，自动扶梯总级数为N，上楼时间为t₁，则人的速度乘以上楼时的时间加上自动扶梯的速度乘以上楼时的时间就等于自动扶梯总级数N；设下楼时间为t₂，则人的速度乘以下楼时的时间减去电梯的速度乘以下楼时的时间就等于自动扶梯总级数N；
根据以上分析，列出方程解答．

解答 解：设v₁为人的速度，v₂为电梯的速度，自动扶梯总级数为N，沿开动上行的自动扶梯走上楼的时间为t₁，每一级台阶长度为l；
则v₁t₁+v₂t₁=Nl，v₁t₁=N₁l
沿向下开动的自动扶梯走上楼时的时间设为t₂．
  v₁t₂-v₂t₂=Nl，v₁t₂=N₂l
联立解得：N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$
由题意知：N₁=16，N₂=48，则自动扶梯级数 N=$\frac{2×16×48}{16+48}$≈20级．
答：顾客相对上行扶梯静止时自动扶梯露出的级数为20级．

点评 解答此题的关键是要明确人的速度要快于自动扶梯的速度，否则他就下不来，要搞清两种情况下位移关系．