Question

2．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，历时1s，过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是多少？

Answer 1

分析 简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为0.5s；由当再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为0.5s的一半，因此质点的振动同期为平衡位置到最大位置时间的4倍．

解答 解：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为：
   t_OB=$\frac{1}{2}$×1.0 s=0.5 s．
质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间：t_BD=$\frac{1}{2}$×0.5 s=0.25 s
所以，质点从O到D的时间：t_OD=$\frac{1}{4}$T=0.5 s+0.25 s=0.75 s，解得周期为 T=3 s．
答：质点振动的周期是3s．

点评 解决本题时，要能正确分析质点的振动过程，要知道简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称．