Question

水平光滑轴上用长L的轻绳静止悬挂一小球，t=0时刻，对小球施加一瞬时水平向右的冲量I₁。当t＝3T时，再次给小球施加一与I₁同方向的瞬时冲量I₂，小球才恰好能到达最高点。已知小球始终在圆周上运动，求（）的最大值？

Answer 1

本题考查了动量定理、竖直平面内的圆周运动、机械能守恒定律等内容。考查了考生综合应用知识分析解决问题的能力。这类问题的关键在于通过受力分析、运动过程的分析，找出临界状态及临界条件进行求解。
两次施加水平冲量后小球恰好能到达最高点，说明总的能量是一定值即，小球始终在圆周上运动易得第一次能量有最大值(即冲量有最大值)是使小球运动到与轴水平的位置，从而知第二次能量有最小值(即冲量有最小值) ，因此（）有最大值。
由动量定理，得小球受冲量I₁后速度V₁为
，
又因小球始终在圆周上运动，分析知此情况下最大运动范围是轴下方的半个圆周，由机械能守恒定律可得第一次冲量最大值I_1max
。
同理分析经过周期的整数倍数的时间，小球到最低点恰好向右运动，此时又施加了水平向右的冲量I₂， 最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得
，
V₂是小球到最高点的临界速度
，
所以由上述公式得I₂的最小值为，则。