Question

（2013?普陀区一模）上海浦东国际机场候机楼的侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上竖有许多短钢棒将屋面支撑在钢索上，候机楼结构简化如图所示．假设一面斜壁质量为m，分布均匀．在地面处有一固定转轴OOˊ，斜壁可绕OOˊ转动，此时斜壁与地面夹角为60°，斜壁上端所有钢索的总拉力为F，与斜壁夹角为30°，设屋面通过短钢棒支撑在钢索上，钢索的质量不计．求：
（1）在方框中画出斜壁的受力示意图（OOˊ受力可以不画）．
（2）所有钢索的总拉力F的大小．
（3）钢索能承担多大的承重？

Answer 1

分析：（1）分析斜壁的受力情况：重力、钢索的总拉力，即可画出斜壁的受力示意图．
（2）以OOˊ为转轴，根据力矩平衡条件求解所有钢索的总拉力F的大小．
（3）对屋面来说可以看作共点力的平衡，两边钢索总拉力F的反作用力F₁与屋面的重力G交汇于C点，处于三力平衡状态，根据共点力平衡条件求解钢索能承担的承重．

解答：解：（1）斜壁的受力情况（OOˊ除外）：重力、钢索的总拉力，画出受力分析图如图．
（2）设OA的长度为L，可以由力矩平衡，得：
mg

L

2

cos600=FLsin300
解得：F=

mg

2

（3）对屋面来说可以看作共点力的平衡，两边钢索总拉力F的反作用力F₁与屋面的重力G交汇于C点，处于三力平衡状态，即：
2F1sin300=G
解得：G=F1=

mg

2

答：（1）在方框中画出斜壁的受力示意图如图．
（2）所有钢索的总拉力F的大小是

mg

2

．
（3）钢索能承担

mg

2

的承重．

点评：本题以实际问题为素材，考查建立物理模型的能力，实质是力矩平衡和共点力平衡问题的综合应用．