Question

在水平长直的轨道上 有一长度为l的平板车,将一质量为m=1kg的小滑块在下列情形下轻放在平板车上表面的中点

（1）若平板车的质量为M=3kg，长直轨道光滑，让平板车以v0=4m/s的初速度运动，小滑块不会从平板车上掉下来，则小滑块相对于平板车静止时的速度为多少？
（2）若平板车在外力控制下始终保持速度v0=4m/s做匀速直线运动，小滑块最终相对小车静止，滑块和车因摩擦产生的内能为多少？
（3）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，车长L=2m，平板车在外力控制下保持速度v0=4m/s速度不变，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F=6N，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F作用时间应该在什么范围？
（4）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）在；（4）

【命题立意】本题旨在考查动量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律。

【解析】（1）因为平板车和小滑块组成的系统所受合外力为零，因此该系统动量守恒，从小滑块放到平板车上至两者相对静止的过程中

由动量守恒定律得：

所以小滑块相对平板车静止时的速度为： 

（2）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度：

滑块相对车滑动的时间： t＝       

滑块相对车滑动的距离：    

滑块与车因摩擦产生的内能：  

（3）（9分）先判断小滑块是否会从平板车的左端滑出：设恒力取时小滑块恰好到达车的左端，此时滑块加速度为，则：

滑块运动到车左端的时间：  t1＝

由几何关系有：   

由牛顿定律有：

由①②③式代入数据解得：，

因此小滑块恰好不会掉下来。

（4）当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为，时间为），再做匀减速运动（设运动加速度大小为）．到达车右端时，与车达共同速度，则有：

  

由④⑤⑥式代入数据解得：

则力的作用时间应满足：，即：

答：（1）小滑块相对于平板车静止时的速度为；

（2）滑块和车因摩擦产生的内能为；

（3）恒力F作用时间应该在范围；

（4）在力F的作用时间应该在范围内。