Question

【题目】如图所示，两根质量均为的金属杆、静止置于平行轨道上，可沿轨道滑动，两轨道间距，轨道所在空间有匀强磁场，磁感应强度，若、与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，均为，两杆的电阻分别为，，导轨电阻不计

（1）若杆与轨道固定，F=0.25N求稳定时杆的速度和杆发热功率；

（2）若杆不固定，为，cd杆开始运动后两杆有稳定的速度差，求t=5s时ab、cd速度。

Answer 1

【答案】（1） ； （2）；

【解析】试题分析：当cd杆固定，设ab棒的最终稳定速度vmax，求出感应电动势和感应电流，根据平衡条件可得稳定时的速度，根据功率公式可求得发热功率；cd不固定，求出合电动势和安培力，在结合动量定理即可求出t=5s时ab、cd速度。

（1）当cd杆固定，设ab棒的最终稳定速度vmax

感应电动势为：

电流为：

根据平衡条件可得：

安培力为：

联立解得：

cd杆发热功率为：

解得：W

（2）cd不固定，F为0.4N时，设ab速度为v0，cd才开始运动

根据平衡条件有：

解得：

设t=5s时ab、cd运动某时刻速度分别为v1、v2，稳定时一定有相同的加速度a，则运动过程中回路中感应电动势为：

感应电流为：

对于ab棒有：

对于cd棒有：

cd杆开始运动后t=5s内有：

联立解得：