Question

14．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性统一起来．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体．下列选项中说法正确的是（　　）

• A． 在北极地面称量时，弹簧秤的读数是${F_0}=G\frac{Mm}{R^2}$
• B． 在赤道地面称量时，弹簧秤读数为${F_1}=G\frac{Mm}{R^2}$
• C． 在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为${F_2}=G\frac{Mm}{h^2}$
• D． 在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为${F_3}=G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$

Answer 1

分析 北极地面物体不随地球自转，万有引力等于重力，在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力．

解答 解：A、北极地面物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有${F}_{0}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故A正确；
B、在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有${F}_{1}＜G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故B错误；
C、在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有${F}_{2}=G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$，故C错误；
D、在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于重力，弹簧秤读数${F}_{3}＜G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$，故D错误；
故选：A

点评 解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，难度适中．