Question

16．为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网．某日，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡．由于原来车速已很高．发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的速度大小为30m/s．运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即起动追赶．警车从起动到追上毒贩的运动可视作匀加速直线运动，加速度大小为4m/s²．求：
（1）警车经多久追上毒贩？此时离检查站多远？
（2）在追赶过程中哪一时刻警车与毒贩距离最远？相距多远？

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，从而通过位移公式求出距离检查站的距离．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出最远距离．

解答 解：（1）设警车经过t时间追上毒贩，
有：$vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×30}{4}s=15s$．
此时距离检查站的距离x=vt=30×15m=450m．
（2）当两车速度相等时，相距最远，
有：v=at′，
解得$t′=\frac{v}{a}=\frac{30}{4}s=7.5s$，
则相距的最远距离$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×7.5-\frac{1}{2}×4×7．{5}^{2}$=112.5m
答：（1）警车经过15s追上毒贩，此时距离检查站450m．
（2）经过7.5s相距最远，最远距离为112.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时，有最大距离．