Question

3．如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的$\frac{3}{4}$光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点，在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C重力加速度大小为g．则小滑块（　　）

• A． 在AB段运动的加速度为2.5g
• B． 到C点时速度为零
• C． 沿圆轨道上滑时动能与重力势能相等的位置在OD上方
• D． 在C点时合外力的瞬时功率为mg$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C，根据牛顿第二定律求出最高点的速度，通过动能定理求出经过B点的速度，从而求出B点的加速度．根据速度位移公式求出AB段的加速度大小．根据机械能守恒定律求出上滑时动能和重力势能相等的位置．

解答 解：AB、在C点，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得v_C=$\sqrt{gR}$．对B到C，根据动能定理有：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_B=$\sqrt{5gR}$．在AB段，根据速度位移公式v_B²=2aR，解得a=2.5g．故A正确，B错误．
C、物块在圆弧轨道上滑的过程中机械能守恒，有：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²，动能和势能相等时，有mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得h=$\frac{5}{4}$R．动能和重力势能相等的位置在OD的上方．故C正确．
D、在C点，合力的方向竖直向下，速度的方向与合力的方向垂直，所以合力的瞬时功率为0．故D错误．
故选：AC．

点评 本题综合考查了动能定理、机械能守恒、牛顿第二定律和运动学公式，关键要掌握圆周运动最高点的临界速度．