Question

【题目】如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m,导轨平面与水平面成θ=37°角,下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直,质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25.(g取10m/s2,sin37°=0.6, cos37°=0.8)

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小.

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻R消耗的功率为8W,求该速度的大小.

(3)在上问中,若R=2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向.

Answer 1

【答案】(1)a=4m/s2 (2)v=10m/s (3)B=0.4T, 磁场方向垂直导轨平面向上

【解析】（1）金属棒开始下滑的初速为零，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由①式解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2…②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，
棒在沿导轨方向受力平衡，由平衡条件得：mgsinθ-μmgcosθ-F=0…③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv…④
由③、④两式解得： …⑤
故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，感应电流为： …⑥
功率为：P=I2R…⑦
由⑥、⑦两式解得： …⑧
故磁感应强度的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．