Question

【题目】如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.10m、匝数n=20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为，线圈的电阻为，它的引出线接有的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠。当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）。求：

(1)小电珠中电流的峰值；

(2)电压表的示数；

(3)t=0.01s时外力F的大小；

(4)在不改变发电装置结构的条件下，要使小灯泡的功率提高，可采取什么办法?（至少说出两种方法）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)提高、用变压器

【解析】

（1）当线圈运动速度v最大时，线圈产生的感应电动势最大，感应电流达到最大．线圈做切割磁感线产生的感应电动势，求出感应电动势的最大值，再由欧姆定律求解小电珠中电流的最大值．（2）线圈中产生的是正弦式电流，电压表测量灯泡电压的有效值．由电流最大值求出电压的最大值，再求解有效值，从而求得电压表的示数．（3）线圈做简谐运动，t=0.1s时线圈通过平衡位置，外力等于安培力．（4）写出灯泡的功率表达式，根据表达式进行分析即可。

（1）由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律

线圈中的感应电动势的峰值为，电路总电阻为

则小灯泡中电流的峰值为

（2）电压表示数为有效值

（3）当也就是时，外力F的大小

（4）根据，且，

联立解得：

由上式可知在不改变发电装置结构的条件下，要使小灯泡的功率提高，可采取有：提高、或用变压器提高灯泡两端的电压U。