Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：

（1）M、N两点间的电势差UMN；

（2）OP距离

（3）粒子在磁场中的运动时间t；

Answer 1

【答案】（1）UMN＝.（2）（3）.

【解析】

粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度.

（1）设粒子过N点时的速度为v，有

＝cos θ

v＝2v0.

粒子从M点运动到N点的过程

所以

.

（2）如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有

所以

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

设粒子在磁场中运动的时间为t，有