Question

【题目】如图为固定在小车上的车载磁铁产生的匀强磁场，方向沿水平方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。小车置于光滑水平面上，除小球外，小车连同其它部分总质量为M。一竖直放置的、粗糙的直杆固定在车上，另有质量为m、电量为+q的小球套在该直杆上，且处在匀强磁场中，杆与小球间的动摩擦因数为μ；当t=0时刻给小球一个竖直向上的初速度v0，使其从O点向上运动，已知重力加速度为g。

(1)若小车固定不动，杆足够长，小球返回O点前运动状态已稳定，求返回O点时的速率v1；

(2)若小车固定不动，杆足够长，小球上滑最大距离为l，求小球到达最高点的时间；

(3)如果水平外力按一定规律变化，可使小球回到O点时速率仍为v0,试求该外力F随时间变化的规律。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)回落过程， ①

小球回落过程做加速减小的加速运动，由于杆足够长，最终稳定时a=0，匀速运动，

则

解得: ②

(2)上升过程，由动量定理得： ③

即

累积： ④

⑤

所以

解得: ⑥

(方法二)

(3)如果外力作用在小车上，对球:

对车：

解得: