Question

11．汽车的质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？
（2）若汽车以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？
（3）若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动？

Answer 1

分析 汽车达到最大速度时，牵引力与阻力相等，则由功率公式可求得汽车能达到的最大速度；由平均速度公式可求得平均速度；由匀加速直线运动的性质可求得匀加速运动的时间，根据牛顿第二定律计算加速度．

解答 解：（1）汽车以额定功率行驶，其牵引力为F=$\frac{P}{v}$，由牛顿第二定律有：F-F_f=ma
当F=F_f时，a=0，此时有：${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{80000}{4000}=20m/s$
（2）汽车以恒定加速度起动后有：F′-F_f=ma，
得：F′=F_f+ma=4000+2000×2=8000N
匀加速运动可达到的最大速度为：${v}_{m}′=\frac{P}{F′}=\frac{80000}{8000}=10m/s$
所以匀加速运动的时间为：$t=\frac{{v}_{m}′}{a}=\frac{10}{2}=5s$
（3）阻力增大到2F_f后，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，最终作匀速运动，速度为：
${v}_{m}″=\frac{P}{2{F}_{f}}=\frac{80000}{8000}=10m/s$
答：（1）汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是20m/s；
（2）若汽车以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，可维持5s时间；
（3）若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做加速度逐渐减小的减速运动，最终作匀速运动．

点评 本题考查汽车的匀加速直线运动启动方式，注意当汽车达到最大功率时，汽车的功率不能再变，也就不能再保持匀加速直线运动，而是做变加速直线运动．