Question

9．如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着物体A和B，质量分别为m₁、m₂．A套在固定的光滑水平杆上，绳处于伸直状态，由静止释放，当B下落高度为 h时，A获得最大速度v，下列说法中正确的是（　　）

• A． 在这一过程中，A受到的拉力大小不变
• B． 在这一过程中，B的速度总大于A的速度
• C． 在这一过程中，满足m₂gh=$\frac{1}{2}$m₁v²
• D． 在这一过程中，满足m₂gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²

Answer 1

分析 根据B物的运动情况，分析绳子张力的变化，判断A受到的拉力的变化．根据两个物体沿绳子沿方向的分速度大小相等，列式分析速度关系．A的速度最大时，B的速度为零，由系统的机械能守恒列式分析．

解答 解：A、当系A的绳子与杆垂直时速度最大，此时B的速度为零，所以B先加速下降后减速下降，加速度先向下后向上，先失重后超重，所以绳子的弹力先减小后增大．根据定滑轮的特性可知，A受到的拉力大小先减小后增大，故A错误．
B、将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，有：v_Acosθ=v_B，θ≤90°，则知B的速度总小于A的速度．故B错误．
C、由A、B组成的系统机械能守恒，当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零．根据系统机械能守恒有：m₂gh=$\frac{1}{2}$m₁v²．故C正确，D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，以及知道A、B组成的系统机械能守恒，同时要注意对于A和B的运动过程的分析，知道B减少的重力势能转化为A的动能．