Question

10．在半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子（电荷量为e，质量为m）从M点沿半径方向以速度v₀射入，从N点射出时的速度方向偏转了60°，如图则电子从M到N运行的时间是（　　）

• A． $\frac{πm}{3eB}$
• B． $\frac{πm}{6eB}$
• C． 、$\frac{πR}{{3{v_0}}}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}πR}}{{3{v_0}}}$

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求出圆心角和半径，则可求得电子转过的弧长，由线速度的定义可求得运动的时间．

解答 解：电子在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识得，电子转过的圆心角：θ=60°，
电子做圆周运动的轨道半径：r=$\frac{R}{tan\frac{θ}{2}}$=$\sqrt{3}$R，
电子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{eB}$，
电子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T=$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$=$\frac{πm}{3eB}$；
故选：AD．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．值得注意是圆形磁场的半径与运动轨道的圆弧半径要区别开来．