Question

有一倾角为θ的斜面，把一质量为m的滑块放在斜面上，轻碰滑块后滑块恰能匀速下滑，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ？
（2）若对滑块施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑块匀速上滑，则推力需多大？
（3）若已知动摩擦因数μ，且μ＜tanθ，为了保持滑块静止于斜面上，给滑块施加一水平向右推力F₂，则推力的范围是多少？

Answer 1

解：（1）物体受重力、支持力和滑动摩擦力，三力平衡，根据平衡条件，有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
（2）物体受重力、支持力、推力和平行斜面向下的滑动摩擦力，根据平衡条件，有：
F=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ
（3）物体恰好不下滑时，对物体受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向上的摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有：
x方向：Fcosθ+f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=
物体恰好不上滑时，对物体受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有：
x方向：Fcosθ-f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=；
故推力范围为：≥F≥；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为tanθ；
（2）若对滑块施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑块匀速上滑，则推大小为2mgsinθ；
（3）推力的范围：≥F≥．
分析：（1）对物体受力分析，然后根据动能定理平衡条件列式求解；
（2）依然是先对物体受力分析，然后根据动能定理平衡条件列式求解；
（3）分物体恰好不下滑和恰好不上滑两种情况情况，受力分析后根据平衡条件列方程求解．
点评：本题要多次对滑块受力分析，然后根据平衡条件列方程求解；第三问关键是找出对应的临界状态．