Question

6．如图所示，半径为R=0.45m的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB与粗糙平面BC相连，质量m=2kg的小物块由静止开始从A点滑下，经B点进入动摩擦因数μ=0.2的水平面，最后静止在C点．求：
（1）小物块经B点时的速度大小；
（2）小物块在水平面滑行的时间；
（3）小物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒可以求出物体在B点的速度；
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，进而求出速度减为零的时间；
（3）克服摩擦力做的功根据恒力做功公式求解．

解答 解：（1）由机械能守恒得 mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
v_t=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
（2）物体做减速运动的加速度大小
a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$=0.2×10=2m/s²
物体停止时间t_停=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{3}{2}$s=1.5s；
即物体运动1.5s就停止运动．
（3）克服阻力所做的功
W_克=fs=μmg s=0.2×2×10×2.25=9J
答：（1）物块经B点时的速度大小v_B为3m/s；
（2）物块滑行时间为1.5s；
（3）物体沿水平面运动过程中克服摩擦力做的功为9J．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律，运动学基本公式、恒力做功公式的直接应用，要注意分析各过程中对应的物理规律应用．