Question

【题目】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接一口深为H，宽度为d的深井CDEF，一个质量为m的小球放在曲面AB上，可从距BC面不同的高度处静止释放小球，已知ＢＣ段长L,小球与BC间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g=10m/s2．则：

（1）若小球恰好落在井底E点处，求小球释放点距BC面的高度h1；

（2）若小球不能落在井底，求小球打在井壁EF上的最小动能Ekmin和此时的释放点距BC面的高度h2。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）小球由A到C，由动能定理得

①

自C点水平飞出后，由平抛运动规律得

②

③

由①②③得 ④

若小球恰好落在井底E处，则

代入④式得小球的释放点距BC面的高度为

（2）若小球不能落在井底，设打在EF上的动能为，则x=d

由②③式得

小球由C到打在EF上，由动能定理得

代入得：

当时， 最小，且

此时小球的释放点距BC面的高度为