Question

4．宇航员在某星球表面上的h高处，水平踢出一小石块，欲击中地面上A点，若两次踢的方向均正确，第一次初速度为v₁，石块的落点比A点差了距离a；第二次初速度为v₂，石块的落点比A点远了距离b．若该星球的半径为R，万有引力常数为G，求：该星球的质量M．

Answer 1

分析 小石块做平抛运动，应用平抛运动规律求出石块做平抛运动的重力加速度，星球表面的物体受到的万有引力等于重力，应用万有引力公式可以求出星球的质量．

解答 解：设飞行时间为t，A点水平距离为X，石块做平抛运动，
水平方向：X-a=v₁t，X+b=v₂t，解得：$t=\frac{a+b}{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}$，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：g=$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{（a+b）^{2}}$，
地球表面的物体受到的万有引力等于重力，
即：$mg=G\frac{Mm}{{{R}^{2}}}$，解得：M=$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}{R}^{2}}{G（a+b）^{2}}$；
答：该星球的质量M为$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}{R}^{2}}{G（a+b）^{2}}$．

点评 本题考查了求星球的质量，考查了万有引力定律的应用，应用平抛运动规律、万有引力公式可以解题．