Question

【题目】 在如图所示的平面直角坐标系 xOy 中,第一象限内存在一个半径为 R 的圆形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里,且圆形磁场区域在第一象限中 与两坐标轴相切.大量质量均为 m、电荷量均为-q 的带电粒子(重力忽略不计)沿 x 轴正方向经过 y 轴,然后以相同速度 v=匀速射入磁场区域.求:

（1）从(0,R)射入的粒子射出磁场时的位置坐标;

（2）离开磁场时速度方向与 x 轴的正方向成 30°的粒子进入磁场时 的位置坐标和它在第一象限内运动的时间.

Answer 1

【答案】（1）. (R,0)；（2）

【解析】

(1)粒子从(0，R)射入磁场，轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：

得：

所以粒子圆心O点,离开磁场时坐标为(R,0)；

(2)设粒子从任意位置P射入磁场，从Q点射出磁场，O2为轨迹圆心，O1为磁场圆心。由几何关系可知，四边形O2PO1Q必为菱形，故Q点坐标为(R，0)，故(R,0)为所有射出磁场粒子的射出点坐标。当射出磁场粒子与x轴正方向成300夹角时，作出如图所示轨迹图：

由几何关系可知：

粒子射入磁场的x坐标为：

，

粒子射入磁场的y坐标为

，

所以该粒子射入点坐标为(，)

粒子在磁场中运动时间

，

解得

，

粒子做匀速直线运动时间

，

解得

在第一象限运动时间