Question

14．如图，两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时同地作匀变速直线运动的v-t图象，则下列说法错误的是（　　）

• A． A在0～3s的加速度大小为1m/s²，B在0～3s的加速度大小为2 m/s²
• B． A在0～3s的位移大小为4.5m，B在0～3s的位移大小为9m
• C． t=3s时刻B在A前方4m处
• D． 在0～3s内AB之间最远距离为6m

Answer 1

分析 在v-t图象中，速度的符号表示物体的运动方向．图象与坐标轴围成的图形的面积表示位移．图象的斜率等于加速度．根据速度的关系分析AB之间距离的变化．

解答 解：A、根据v-t图象的斜率等于加速度，可知，A在0～3s的加速度大小为 a_A=$\frac{3}{3}$=1m/s²，B在0～3s的加速度大小为a_B=$\frac{6}{3}$=2 m/s²．故A正确．
B、根据“面积”表示位移，可知，A在0～3s的位移大小为 x_A=$\frac{3×3}{2}$=4.5m，B在0～3s的位移大小为 x_B=$\frac{6×3}{2}$=9m，故B正确．
C、由上分析知，在前3s内，B的位移比A的位移大4.5m，两者从同一点沿正向运动，所以t=3s时刻B在A前方4.5m处．故C错误．
D、当AB的速度相等时，相距最远，设该时刻为t时刻．则有  v_B-a_Bt=a_At，可得 t=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{A}+{a}_{B}}$=$\frac{6}{1+2}$=2s，则AB之间最远距离为 s=（v_Bt-$\frac{1}{2}$a_Bt²）-$\frac{1}{2}$a_At²=（6×2-$\frac{1}{2}$×2×2²）-$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=6m．故D正确．
本题选错误的，故选：C

点评 本题关键是根据速度时间图象得到两个物体的运动规律，然后根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，图象的斜率表示物体的加速度．