Question

18．如图（a）所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，质量为M，一质量为m的铁块以水平初速度v₀滑到小车上，两物体开始运动，它们的速度随时间变化的图象如图（b）所示（t₀为滑块在车上运动的总时间），则可以断定（　　）

• A． 铁块与小车最终一起做匀速直线运动
• B． 铁块与小车的质量之比m：M=1：1
• C． 铁块与小车表面的动摩擦因数μ=$\frac{v_0}{{3g{t_0}}}$
• D． 平板车上表面的长度为$\frac{5{v}_{0}{t}_{0}}{6}$

Answer 1

分析 根据图线知，铁块在小车上滑动过程中，铁块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律通过它们的加速度之比求出质量之比，以及求出动摩擦因数的大小．根据运动学公式分别求出铁块和小车的位移，从而求出两者的相对位移，即平板车的长度．物体离开小车做平抛运动，求出落地的时间，从而根据运动学公式求出物体落地时与车左端的位移．

解答 解：A、由图象可知，铁块运动到平板车最右端时，其速度大于平板车的速度，所以滑块将做平抛运动离开平板车，故A错误；
B、根据图线知，铁块的加速度大小 a₁=$\frac{{v}_{0}-\frac{2}{3}{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$．小车的加速度大小 a₂=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}}{{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$．知铁块与小车的加速度之比为1：1，
根据牛顿第二定律，铁块的加速度大小 a₁=$\frac{f}{m}$，小车的加速度大小 a₂=$\frac{f}{M}$，则铁块与小车的质量之比m：M=1：1．故B正确；
C、铁块的加速度 a₁=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg，又 a₁=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，则μ=$\frac{v_0}{{3g{t_0}}}$，故C正确；
D、平板车上表面的长度等于铁块与小车的位移之差，根据速度图象的“面积”表示位移，可知，平板车上表面的长度为 L=$\frac{{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{3}}{2}×{t}_{0}$=$\frac{2}{3}$v₀t₀，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键一要掌握速度图象的两个物理意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移；二搞清小车和铁块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．