Question

一个质量0.2kg的球用线吊在底角θ=60°的斜面体顶端，如左图所示，斜面体静止时球紧靠在斜面上，线与斜面行平，不计摩擦．当斜面以4

3

m/s²的加速度水平向右作加速运动时，求线对球的拉力大小（g取10m/s²）．

Answer 1

分析：首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．
依据判定结果，对小球受力分析，应用牛顿第二定律和平衡方程可得绳的拉力．

解答：解：当斜面体向右加速运动时，计算球离开斜面的临界加速度a₀，此时有：
Tsinθ-mg=0
Tcosθ=ma₀
由此解得：a₀=gcotθ=

10 3

3

m/s²
又：a=4

3

m/s²＞a₀
所以，小球离开斜面，设此时线与竖直方向成φ角，则：
Tsinφ-mg=0
Tcosφ=ma
解得：T=m

g2+a2

=0.2×

102+(4 3 )2

=2.43N
答：
线对球的拉力大小为2.43N．

点评：此题最重点的问题是小球是否飞离了斜面，我们可以用假设法判断出临界加速度来进行比较．