Question

如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L.紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．当体积为V₀、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v₀从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U_ba和U_bc，当U_ba＝U₁、U_bc＝U₂时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．求：

 

(1)油滴进入M孔时的速度v₁；

(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；

(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U_ba和B立即调整到U′_ba和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出U′_ba和B′的结果．

Answer 1

 (1)油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v₁，由动能定理mv－mv＝mgL＋qU₁

而油滴质量m＝ρV₀

得：v₁＝

(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：

mg＝qE

得：E＝

油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，有：

qv₁B＝

得：B＝＝

(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理得：

0－mv＝－mgL－qU′_ba

所以U′_ba＝U₁＋

考虑到油滴返回时速度方向与原速度方向相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：

B′＝－B

答案：(1)

(2)　

(3)U′_ba＝U₁＋　B′＝－B