Question

20．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球（视为质点）自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A． 重力做功2mgR
• B． 机械能减少mgR
• C． 合力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律求解出B点的速度；然后对从P到B过程根据功能关系列式判断．

解答 解：A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故P到B过程，小球的高度下降R，重力做功为W_G=mgR，故A错误；
B、D、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得v_B=$\sqrt{gR}$；
从P到B过程，重力势能减小量为mgR，动能增加量为$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，故机械能减小量为：mgR-$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$mgR，从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为$\frac{1}{2}$mgR，故B错误，D正确；
C、从P到B过程，合外力做功等于动能增加量，故为$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，故C错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，以及能够熟练运用动能定理．