Question

15．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面长分为AB、BC两段，AB=2BC．小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，则，下列说法正确的是（　　）

• A． μ₁＞tanθ
• B． μ₂＜tanθ
• C． tanθ=2μ₁-μ₂
• D． tanθ=$\frac{{2{μ_1}+{μ_2}}}{3}$

Answer 1

分析 对物块进行受力分析，分析下滑过程中哪些力做功．运用动能定理研究A点释放，恰好能滑动到C点而停下，列出等式找出答案．

解答 解：A点释放，恰好能滑动到C点，物块受重力、支持力、滑动摩擦力．
设斜面AC长为L，运用动能定理研究A点释放，恰好能滑动到C点而停下，列出等式：
mgLsinθ-μ₁mgcosθ×$\frac{1}{3}L$-μ₂mgcosθ×$\frac{2}{3}L$=0-0=0
解得：tanθ=$\frac{2{μ}_{1}+{μ}_{2}}{3}$．故C错误，D正确．
在AB段，物体做加速运动，则有：mgsinθ＞μ₁mgcosθ，解得μ₁＜tanθ，在BC段做减速运动，则有：mgsinθ＜μ₂mgcosθ，解得μ₂＞tanθ，故A、B错误．
故选：D．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．要注意运动过程中力的变化．