Question

（2011?江苏模拟）如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为

g

2

的匀加速运动，上升了h高度，这一过程中bc间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆上升到h过程中通过杆的电量；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小；
（3）导体杆上升到h过程中拉力做的功．

Answer 1

分析：本题解题思路是导体杆上升到h过程中，回路面积减小，磁通量变化产生感应电动势E=

△?

△t

=

B△s

△t

=

Blh

△t

，感应电流平均值I=

E

2R

，由q=I△t求电量；第二问的关键是分析导体杆受力，设ef上升到h时，速度为v₁、拉力为F，感应电流瞬时值I₁ 根据牛顿第二定律，得F-mg-BI₁l=ma；第三问由动能定理求解：WF+WG+W安=

m v 2 1

2

-0
而W_G=-mgh，关键是明确安培力做负功，由功能关系克服安培力做功为回路产生的电热2Q，W_安=-2Q．

解答：解：（1）电量q=

.

I

△t
根据闭合电路的欧姆定律

.

I

=

. E

2R

根据电磁感应定律，得

.

E

=

△φ

△t

，
导体杆上升到h过程中通过杆的电量：q=

△φ

2R

=

Blh

2R

（2）设ef上升到h时，速度为v₁、拉力为F，根据运动学公式

v

2 1

=2

g

2

h，得v1=

gh

根据牛顿第二定律，得F-mg-BI₁l=ma
根据闭合电路的欧姆定律，得I1=

Blv1

2R

综上三式，得F =

3mg

2

+

B2l2 gh

2R

拉力大小

3mg

2

+

B2l2 gh

2R

（3）由动能定理，得WF-mgh-2Q=

m v 2 1

2

-0，
导体杆上升到h过程中拉力做的功WF=

3mgh

2

+2Q

点评：电磁感应现象中的能量转化问题，分安培力做正功和做负功两种情况，本题属于安培力做负功的情况，易错的是符号．