Question

【题目】如图，质量均为的木板、并排静止在光滑水平地面上， 左端紧贴固定于水平面的半径为的四分之一圆弧底端， 与、与圆弧底端均不粘连．质量为的小滑块从圆弧顶端由静止滑下，经过圆弧底端后，沿的上表面从左端水平滑上，并在恰好滑到的右端时与一起匀速运动．已知重力加速度为， 过圆弧底端时对轨道的压力大小为， 在、上滑行时受到的摩擦阻力相同， 与一起匀速的速度是刚滑上时的倍．求：

（）从圆弧顶端滑到底到的过程中克服摩擦力做的功；

（）两板长度与之比．

（）刚滑到的右端时， 右端到左端的水平距离与的长度之比．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】（）设到达圆弧底端时的速度为，轨道对支持力大小为，下滑过程克服摩擦力做的功为．由动能定理，有： ①

过底端时，由牛顿第二定律，有： ②

由题可知： ③

联立①②③式得： ④

（）设刚滑过到达时， 的速度为， 、的速度为， 、共同速度为， 与、间的摩擦力为．

从滑上到刚滑到这个过程， 和、组成的系统动量守恒．

由动量守恒定律： ⑤

由功能关系： ⑥

滑上到与共速这个过程，对和组成的系统，由动量守恒定律： ⑦

由功能关系：

⑧

由动量守恒定律： ⑨

由功能关系： ⑩

⑤⑦⑨任两式联立并代入 得： ， ．

⑥⑧⑩任两式联立并代入， 得： ．（11）

（3）设C从滑上B到与B共速所经历的时间为t，
对B，由动量定理：ft=2mvB-2mv （12）
在t时间内，A通过的距离：sA=vt （13）
设B在t时间内通过的距离为sB，
对B应用动能定理：fsB＝×2mvB2×2mv2 （14）
又 s=sB-sA （15）
联立⑧⑩（11）（12）（13）（14）（15）（16）式并代入vB=0.3v0，v=0.05v0得： （16）