Question

1．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，下端接有固定电阻和金属棒cd，它们的电阻均为R．两根导轨间宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直放置在金属导轨上，在沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用下，沿导轨以速率v匀速上滑，而金属棒cd保持静止．以下说法正确的是（　　）

• A． 金属棒ab中的电流为$\frac{BLV}{2R}$
• B． 金属棒cd的质量为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}V}{gRsinθ}$
• C． 力F做的功大于整个电路中产生的热量
• D． 金属棒ab克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳热

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流；对cd棒由平衡条件求出其质量；克服安培力做功转化为电能，转化为电路的焦耳热．

解答 解：A、ab棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv，电阻R与金属棒cd的并联电阻为$\frac{R}{2}$，则ab中的感应电流I=$\frac{E}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{R}$，故A错误；
B、通过cd的电流 I′=$\frac{I}{2}$=$\frac{BLv}{R}$，cd受到的安培力F_B=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金属棒cd静止，处于平衡状态，由平衡条件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mgsinθ，金属棒cd的质量：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$，故错误；
C、根据能量守恒知，力F做的功等于整个电路中产生的热量与ab增加的重力势能之和，所以力F做的功大于整个电路中产生的热量，故C正确．
D、由功能关系知，金属棒ab克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳热，故D正确；
故选：CD．

点评 本题是一道电磁感应、电学与力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件即可正确解题．