Question

14．如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ₁，Q与斜面间的动摩擦因数为μ₂．当它们从静止开始沿斜面下滑时，两物体始终保持相对静止，则
（1）斜面对Q的摩擦力大小为多少？
（2）物体P受到的摩擦力大小为多少？

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力公式可以求出斜面对Q的摩擦力大小；
（2）先对PQ整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后隔离出物体P，受力分析后根据牛顿第二定律列式求解出间的静摩擦力．

解答 解：（1）Q受到斜面的滑动摩擦力：f=μ₂（m+M）gcosθ；
（2）P、Q系统受力如图所示，由牛顿第二定律得：
（M+m）gsinθ-f_Q=（M+m）a
N=（m+M）gcosθ，其中：f_Q=μ₂N，
解得，加速度：a=gsinθ-μ₂gcosθ，
对物体P，设P受到的静摩擦力为f_P，方向沿斜面向上，
对P，由牛顿第二定律得：mgsinθ-f_P=ma，
解得：f_P=μ₂mgcosθ．
答：（1）斜面对Q的摩擦力大小为μ₂（m+M）gcosθ；
（2）物体P受到的摩擦力大小为μ₂mgcosθ．

点评 本题关键是先对整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后再隔离出物体P，运用牛顿第二定律求解PQ间的作用力．