Question

“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　）

A．两颗卫星的线速度一定相等

B．天体A、B的质量一定不相等

C．天体A、B的密度一定相等

D．天体A、B表面的重力加速度一定不相等

Answer 1

A、根据v=

2πR

T

知，周期相等，但是星球的半径未知，故无法判断两颗卫星的线速度．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，知卫星是环绕天体，质量被约去，无法比较大小．故B错误．
C、根据G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2知，M=

4π2R3

GT2

，则天体的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．知周期相等，则A、B的密度相等．故C正确．
D、根据G

Mm

R2

=mg，则g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，由于星球的半径未知，故无法比较重力加速度大小．故D错误．
故选C．