Question

【题目】足够长的水平传送带右侧有一段与传送带上表面相切的光滑圆弧轨道，质量为M＝2kg的小木盒从离圆弧底端h=0.8m处由静止释放，滑上传送带后作减速运动，1s后恰好与传送带保持共速。传送带始终以速度大小v逆时针运行，木盒与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木盒与传送带保持相对静止后，先后相隔T＝5s，以v0＝10m/s的速度在传送带左端向右推出两个完全相同的光滑小球，小球的质量m＝1kg．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中并与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t＝0.5s与木盒相遇。取g＝10m/s2，求：

（1）传送带运动的速度大小v，以及木盒与第一个小球相碰后瞬间两者共同运动速度大小v1；

（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇；

（3）从木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）v=2m/s ；v1=2m/s（2）t0=1s（3）

【解析】

（1）设木盒下滑到弧面底端速度为，对木盒从弧面下滑的过程由动能定理得

依题意，木箱滑上传送带后做减速运动，由运动学公式有：

对箱在带上由牛顿第二定律有：

代入数据联立解得传送带的速度v=2m/s

设第1个球与木盒相遇，根据动量守恒定律得

代入数据，解得v1=2m/s

（2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇，则

设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有

得：

设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则

=1s

故木盒在2s内的位移为零

依题意：

其中t3为木盒回到与1球碰撞点后再随带运动的时间，则对1球和2球有

代入数据解得：s=10m， t0=1s

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为x，木盒的位移为x1,则：

故木盒相对与传送带的位移为

则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量为