Question

14．如图所示，固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切，质量为1kg的小球A从图中P点位置由静止释放，与原来静止在圆弧轨道最低点，质量为2kg的木块B发生正碰，碰后小球A的速度反向且动能是碰前动能的$\frac{1}{9}$，木块B沿桌面滑动，已知圆弧轨道半径R=0.9m，圆心O与P点的连线与竖直方向的夹角θ=60°，木块B与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速速g取10m/s²，小球与小木块均可视为质点，求：
（1）碰撞前瞬间小球A的速率v；
（2）碰后木块B在桌面上滑动的距离L．

Answer 1

分析 （1）A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后B的速率，对B运用动能定理，求出B在桌面上滑动的距离．

解答 解：（1）滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有：${m}_{A}gR（1-cosθ）=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
得：${v}_{A}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}=3$m/s．
（2）碰后小球A的速度反向且动能是碰前动能的$\frac{1}{9}$，则碰撞A的速率：${v}_{A}′=\sqrt{\frac{1}{9}}{v}_{A}=\frac{1}{3}{v}_{A}$=1m/s
由题意，其方向向左．
滑块A与B碰撞，轨道向右为正方向，根据动量守恒定律，有：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv'
得：v′=2m/s．
滑块B做减速运动，根据动能定理，有：$f•L=\frac{1}{2}{m}_{B}v{′}^{2}$
又因为：f=μN=μm_Bg
代入数据联立解得：L=1 m．
答：（1）碰撞前瞬间小球A的速率是3m/s；
（2）碰后木块B在桌面上滑动的距离L是1m．

点评 本题考查了机械能守恒、动量守恒、动能定理的综合，难度中等，知道机械能守恒和动量守恒的条件，关键是合理地选择研究对象和过程，选择合适的规律进行求解．