Question

如图，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧管组成，圆心O与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内。现有一质量为m，初速度v₀ = 的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则（      ）

A．小球到达C点时的速度大小为v_C =

B．小球能通过E点后恰好落至B点

C．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度距离D点为2R

D．若减小小球的的初速度v₀，则小球到达E点时的速度可以为零

Answer 1

【解析】  选ABD。A至C过程，机械能守恒（以AB为参考平面）：mv₀² = mv_C²－mgR，将v₀ = 代入得v_C = ，故A选项正确；A至E过程，机械能守恒：mv₀² = mv_E²+ mgR，v_E = ，能正好平抛落回B点，故B选项正确；设小球能上升的最大高度为h，则机械能守恒：mv₀² = mgh， h = = R，故C选项错误；因为是圆弧管，内管壁可提供支持力，所以小球在E点速度可以为零，故D选项正确。