Question

在平直公路上，甲车在前以υ₁=12m/s的速度匀速行驶，乙车在后以υ₂=8m/s的速度匀速行驶．当两车相距L=24m时，甲车以大小为2m/s²的加速度开始刹车，则
（1）相遇前，甲车刹车后经时间t₁为多长时两车距离最大？并求最大距离s_m；
（2）甲车刹车后经时间t为多长时乙车追上甲车？

Answer 1

分析：追及相遇问题一定要把握三个点：①速度相等时一般距离不是最大扭是最小；②位移关系；③时间关系
（1）两车距离最大时，速度相等．列式计算
（2）乙车追上甲车时两车位移关系有：s_甲+24=s_乙列式计算

解答：解：（1）两车距离最大时乙车的速度与甲车的速度相等，设此时甲车的速度为：υ₁′，即：
υ₁′=υ₂ 　
因为甲车做匀变速运动，则：
υ₁′=υ₁+at₁ 　　　　　
得：t₁=

v2-v1

a

=2s　　
乙车前进的距离为：
s₂=υ₂t₁
甲车前进的距离为：
 s₁=

v1+v1′

2

t₁　　　
所以两车的最大距离为：
s_m=L+s₁-s₂　　　　　
得：s_m=28m　　　　　　　
（2）先判断甲什么时间停下来：
由：0=υ₁+at₂
得甲车刹车的时间：
t₂=6s　　　　
甲车刹车位移大小为：
设刹住时位移为：s₁′
由：v2-

v

2 0

=2ax得：
s₁′=36m　　　
甲车停下时乙车的位移大小为：
s₂′=υ₂t₂
s₂′=48m　　　　　　　　
由于：s₂′＜L+s₁′
所以甲车停止后乙车再去追甲车　　
追上时乙车的总位移大小为s₂：
s₂=s₁′+L=60m
由s₂=v₂t得：
t=

60

v2

=7.5 s
答：（1）相遇前，甲车刹车后经2s两车距离最大，最大距离s_m为28m
（2）甲车刹车后经7.5s乙车追上甲车

点评：追及相遇问题一定要把握三个点：①速度相等时一般距离不是最大扭是最小；②位移关系；③时间关系；围绕这三点列式求解即可．