Question

在平直公路上，甲车在前以υ₁ = 12m/s的速度匀速行驶，乙车在后以υ₂ = 8m/s的速度匀速行驶。当两车相距L = 24m时，甲车以大小为2m/s²的加速度开始刹车，则

1.相遇前，甲车刹车后经时间t₁为多长时两车距离最大？并求最大距离s_m；

2.甲车刹车后经时间t为多长时乙车追上甲车？

 

Answer 1

 

1.28m

2.7.5 s

解析:（1）两车距离最大时乙车的速度与甲车的速度相等，即

　　　　υ₁′ = υ₂ 　　　　　　　　（1分）

　　　　υ₁′ = υ₁ + at₁ 　　　　　　（1分）

得　　　t₁ = = 2s　　　　（1分）

　　　　s₂ = υ₂t₁ 　　　　　　　（1分）

　　　　s₁ = t₁　　　　　（1分）

　　　　s_m = L + s₁ – s₂　　　　　（1分）

得　　　s_m = 28m　　　　　　　（1分）

（2）0 = υ₁ + at₂

得甲车刹车的时间t₂= 6s　　　　（1分）

　　　– υ₁² = 2as₁′　　　　　　　　（1分）

甲车刹车位移大小　s₁′ = 36m　　　（1分）

甲车停下时乙车的位移大小s₂′ = υ₂t₂

　　　　s₂′ = 48m　　　　　　　　（1分）

由于　　s₂′ < L + s₁′

所以甲车停止后乙车再去追甲车　　（1分）

追上时乙车的总位移大小

　　　　t = = 7.5 s 　　　　（1分）