Question

13．2013年12月2日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器．“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图所示，P点为变轨点，则“嫦娥三号”（　　）

• A． 经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的
• B． 经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的
• C． 运行周期，轨道1的一定大于轨道2的
• D． 从地月转移轨道经过P点需要点火减速才能变轨进入圆轨道1

Answer 1

分析 嫦娥三号从轨道1进入轨道2的过程中，发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，在不同轨道上的P点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同，根据开普勒行星运动定律根据半长轴关系求解周期关系．

解答 解：A、卫星在轨道1上经过P点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力，而做向心运动才能进入轨道2，故经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，到月球的距离r相同，a相等，故经过P点的加速度，轨道1的加速度一定等于轨道2的，故B错误．
C、根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$可知，r越大，T越大，故轨道1的周期一定大于轨道2的运行周期，故C正确，
D、因为卫星在轨道1上经过P点时减速，做向心运动才能进入轨道2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道1的机械能一定大于轨道2的机械能，所以从地月转移轨道经过P点需要点火减速才能变轨进入圆轨道1．故D正确．
故选：ACD．

点评 熟悉卫星变轨原理，并能由此判定此过程中卫星机械能的变化关系，知道卫星轨道与周期的关系是解决本题的关键．