Question

1．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动，假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略两星球大气阻力及自转的影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比是9：4
• B． 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2：3
• C． 火星的密度为$\frac{2g}{3πGR}$
• D． 王跃以与在地球上相同的初速度在火星上竖直向上抛出一个小球，则小球能达到的最大高度是$\frac{9}{2}$h

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．

解答 解：A、根据万有引力定律的表达式F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的$\frac{4}{9}$倍．故A错误．
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故B错误；
C、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
得到地球的质量：$M=\frac{g{R}^{2}}{G}$
已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，火星的密度：
${ρ}_{火}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{9G}}{\frac{4}{3}π•（\frac{1}{2}R）^{3}}=\frac{2g}{3πGR}$．故C正确；
D、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$．
王跃以v₀在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是 h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2\frac{4g}{9}}=\frac{9h}{4}$．故D错误．
故选：C

点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．