Question

9．如图所示，甲乙丙三车沿一条直线公路上不同车道同向运动，当甲车刚从收费站开出时，（此时t=0），乙车距离收费站的距离x₁=70m，丙车距收费站的距离x₂=60m，甲车的速度v₀=0，乙车的速度v₁=8m/s，丙车的速度v₂=12m/s，此后，甲车做加速度a₀=3m/s²的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，丙车做加速度a₂=2m/s²的匀减速直线运动，求：

（1）甲车追上丙车的时间；
（2）丙车能否追上乙车，通过计算说明理由；
（3）若某段时间甲乙丙行驶在同一单行直公路上，甲在最前，丙在最后，甲乙丙速度分别为v_甲=6m/s、v_乙=8m/s、v_丙=9.5m/s，三车彼此之间的距离为5m，乙车司机发现甲车开始以1m/s²的加速度匀减速时，立即刹车匀减速运动，丙车司机也立即刹车匀减速运动，若三车都停下来时均未发生撞车事故，丙刹车的加速度至少要多大？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据速度公式可求得丙停下来的时间，再根据平均速度公式可求得丙的位移；再由位移公式可求得甲的位移，根据位移关系可明确甲能否追上珍；
（2）根据速度公式可求得乙丙两车速度相等的时间，再由位移公式可求得位移关系，则要明确能否追上乙车；
（3）要使两车不相撞，则后车的位移与前车位移之差为5m；根据位移和速度的关系可求得丙的加速度．

解答 解：（1）丙停下来的时间为t₀=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{12}{2}$=6s；
这段时间内丙的位移为：x₀=$\frac{{v}_{2}{t}_{0}}{2}$=$\frac{12}{2}$×6=36m
这段时间内甲的位移x=$\frac{1}{2}$a₀t₀2=$\frac{1}{2}×3×36$=54m；
x＜x₀+x₂；
所以丙停下来后甲再追上丙；
则有：
x₀+x₂=$\frac{1}{2}a$₀t₂²
解得：甲追上丙的时间t₂=8s；
（2）当乙车与丙车速度相等时，v₁=v₂-a₂t₃
乙的位移x₃=v₁t₃=8×2=16m；
丙的位移x₄=v₂t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²；
解得：x₄=20m；
x₁+x₃＞x₂+x₄
所以丙车追不上乙车；
（3）乙车和甲车速度相等时，v₂-a₂t₁=v₁-a₁t₁
v₂t₁-$\frac{1}{2}$a₂t₁²-（v₁t₁-$\frac{1}{2}$a₁t₁²）=5；
解得a₂=1.4m/s²； 此时t₁＜$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$甲还没有停止；
对于丙车同理可判断乙车停止时丙车还在运动；
$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$=5；
解得：a₃=1.6m/s²；
答：（1）甲车能追上丙，时间为8s；
（2）丙车追不上乙车；
（3）丙刹车的加速度至少1.66m/s²；

点评 解决本题的关键知道各个汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，注意明确三辆车的时间以及位移关系．