Question

如图所示，将一个质量为m的带电小球在匀强电场中由静止释放，小球在重力及电场力的作用下沿着与竖直方向成37°做匀加速直线运动．
（1）若电场方向未知，求小球所受电场力可能的最小值，此力沿何方向？
（2）若小球所受电场力的大小为0.75mg，试求释放后0.20s内小球通过的路程（取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：（1）带电小球在电场中受到重力和电场力作用，从O点自由释放，其运动轨迹为直线，小球所受的合力方向沿此直线方向．运用三角定则分析什么情况下电场力最小，再求出最小值．
（2）小球所受电场力的大小为0.75mg，方向有两种：一种、电场力水平向右，另一种电场力方向与竖直方向成16°．根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解路程．

解答：解：（1）解：由题，带电小球的运动轨迹为直线，在电场中受到重力mg和电场力F，其合力必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，由图看出，当电场力F与此直线垂直时，电场力F最小，最小值为F_min=mgsinθ，θ=37°得到F_min=0.6mg．
（2）本题有两解：
①若电场力水平向右时，小球的加速度为a₁=

(mg)2+(0.75mg)2

m

=12.5m/s²．
由s₁=

1

2

a1t2得s₁=0.25m
②若电场力方向与竖直方向成90°-2×37°=16°时，加速度大小为a₂=

mgcos37°-0.75mgcos53°

m

=3.5m/s²，由s₂=

1

2

a2t2得s₂=0.07m
答：（1）小球所受电场力可能的最小值为0.6mg，方向与直线垂直向上；
（2）若小球所受电场力的大小为0.75mg，释放后0.20s内小球通过的路程是0.25m或0.07m．

点评：本题采用作图法分析场强取得最小值的条件，也可以采用函数法分析电场力与θ的关系，确定最小值的条件．已知电场力大小时，电场力方向不确定，有两种情况，要进行讨论．