Question

如图所示，虚线MN左侧的整个空间存在一方向竖直向下的匀强电场E₁，虚线右侧的整个空间存在方向竖直向上的匀强电场E₂和方向垂直纸面向内的匀强磁场B．一绝缘带电小球从距MN左侧的A点以一定的初速度向右运动，进入虚线右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，向左穿过MN后恰好落回A点．已知A点到MN 的距离为L；小球的质量为m、带电量为q，小球的初速度为v₀，小球与水平面的动摩擦因数μ=v₀²/4gL；E₁=mg/2q．
（1）求右侧电场E₂的场强大小．
（2）求磁场B的磁感应强度大小．

Answer 1

分析：（1）小球进入虚线右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和洛伦兹力，重力与电场力必定平衡，由平衡条件可求解E₂．
（2）分三段过程研究：从A到M的过程中，运用动能定理求解小球到M点的速度v；在右侧电磁场中粒子作匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式列式，得到B与速度v的关系式；小球重新回到MN左侧运动作类平抛运动，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式列式，得到v，联立即可求得B．

解答：解：（1）小球在MN右侧能做匀速圆周运动，则有
   qE₂=mg            
解得，E₂=

mg

q

．
（2）小球从A到M的过程中，设到M时速度为v．
由动能定理得：-μNL=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
竖直方向平衡，有：N-qE₁-mg=0
在右侧电磁场中粒子作匀速圆周运动：qvB=m

v2

r

重新回到MN左侧运动作类平抛运动，则有：
  L=vt
  2r=

1

2

at²
根据牛顿第二定律得：mg+qE₁=ma
由题μ=

v 2 0

4gL

；E₁=

mg

2q

．
联立以上各式解得：B=

m v 2 0

3gqL2

答：（1）右侧电场E₂的场强大小是

mg

q

．
（2）磁场B的磁感应强度大小是：B=

m v 2 0

3gqL2

．

点评：对于带电粒子在复合场中运动的类型，根据小球的运动情况，分析其受力情况是解决本题的关键，考查综合运用牛顿第二定律和运动学公式处理复杂运动的能力．