Question

7．在抗洪救灾中，武警战士通常冲在最前线，在某一次救灾中，航空兵大队在第一时间用直升机将武警战士送到了灾区上空，直升机定点在离地面H=20m的空中，武警战士通过一根长绳快速地滑到地面，长绳的下端恰好着陆，武警战士脚着地时，手抓绳子的位置离地h=1.5m，假使武警战士着地的速度不能大于v=5m/s，以最大压力作用于绳子可产生的最大加速度为6m/s²，当地的重力加速度g取10m/s²，求：
（1）武警战士加速下滑的最大距离；
（2）武警战士下滑的最短时间．

Answer 1

分析 武警想以最短的时间滑到地面应当先做自由落体运动，然后做匀减速直线运动，落地的末速度v=6m/s，分别对两过程应用位移速度关系式列方程求解．

解答 解：（1）设武警战士加速下滑的距离为h₁，减速下滑的距离为（H-h₁-h），加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度为v_max，由题意和匀变速运动的位移速度关系式，自由落体过程：v_max²=2gh₁…①
匀减速运动过程：v²-v_max²=-2a（H-h₁-h）…②
由①②两式解得：h₁=$\frac{2a（H-h）+{v}^{2}}{2（g+a）}=\frac{2×6×（20-1.5）+{5}^{2}}{2×（10+6）}m$=7.7m
（2）武警战士下滑的最大速度为：${v}_{max}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×7.7}m/s=12.4m/s$
所以战士下滑的加速时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{max}}{g}=1.24s$
战士下滑的减速时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{max}-v}{a}=\frac{12.4-5}{6}s=1.23s$
所以战士下滑的最短时间为：t=t₁+t₂=1.24+1.23s=2.47s
答：（1）武警战士加速下滑的最大距离为7.7m；
（2）武警战士下滑的最短时间2.47s．

点评 本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于中等难度的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样问题就会迎刃而解．