Question

【题目】如图在光滑的水平面上有一个小车B右端固定一沙箱，箱上连接一水平弹簧. 小车和沙箱的总质量为M=2kg. 车上在沙箱左侧距离s=1m的位置上放有一质量为m=1kg小物体A，A随小车以速度v0=10m/s向右做匀速直线运动. 仅在沙面上空的空间存在水平向右的匀强电场，场强E=2×103V/m . 距离沙面H=5m高处有一质量m0=2kg的带正电q=1×10-2C的小球以v0=10m/s的速度水平向左抛出，最终落入沙箱中. 已知A与B的摩擦系数为μ=0.1.小球与沙箱的作用时间极短且忽略弹簧的长度. g=10m/s2

求：（1）小球落入沙箱前的速度大小.

（2）小球开始下落时与小车右端的水平距离.

（3）小车前进过程中，弹簧具有的最大弹性势能.

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）15m（3）9J

【解析】

（1）设小球落入沙箱前的速度大小为v,小球水平方向受向右的电场力qE，做匀减速运动，竖直方向受重力.

竖直方向：H=g，解得t=1s，,Vy=gt=10m/s

水平方向：qE=m0a，解得a=10m/，Vx=v0-at=0，即小球经过1s下落到沙箱时水平速度恰好为0，所以小球落入沙箱前的速度：v=Vy=10m/s

（2）小球开始下落时与小车右端的水平距离：X=v0t+at2=15m

（3）小球落入沙箱，小球和沙箱水平方向动量守恒有：Mv0=(M+m)v1

之后A与车共速有：mv0+(M+m)v1=(M+m+m0)v2

解得：v2=6m/s

根据能量守恒：mv02+(M+m)v12-(M+m+m0)v22=Epmax+umgs

Epmax=9J