Question

如图甲、图乙所示，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同，A在竖直平面内摆动，最大摆角为θ，B作匀速圆锥摆运动，锥的顶角为2θ，θ＜10⁰，则A、B两球运动的周期之比T₁：T₂以及在图示位置时细线中的拉力之比F_A：F_B为（　　）

A．T₁：T₂=1：cosθ

B．T₁：T₂=1：sinθ

C．F_A：F_B=cos²θ：1

D．F_A：F_B=1：cos²θ

Answer 1

分析：图甲中小球做单摆的运动，图乙中小球做圆锥摆．根据单摆的周期公式求出小球A的周期，根据合力提供向心力求出B的周期，从而求出周期之比．
在图示位置，A球在沿绳子方向上的合力为零，运用正交分解求出绳子的拉力，对于B球，根据合力指向圆心，通过平行四边形定则求出绳子的拉力．

解答：解：对于A球：TA=2π

l g

，根据正交分解得，由于沿绳子方向上的合力为零，则F_A=mgcosθ．
对于B球：mgtanθ=mlsinθ

4π2

T2

，解得TB=2π

lcosθ g

．绳子的拉力FB=

mg

cosθ

．
则

TA

TB

=

1 cosθ

，

FA

FB

=

cos2θ

1

．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键知道圆锥摆和单摆的区别，知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．